【Editora Popular】Matemática do Ensino Fundamental, 8º Ano, 1º Semestre: Sobreposição de Formas e suas Propriedades: Conhecendo Triângulos Congruentes

Observe a estrutura de treliça da Ponte do Rio Yangtze em Nanjing e você verá inúmeros elementos triangulares conectados uns aos outros. Como esses triângulossão congruenteseseus lados correspondentes são iguaismantêm uma estabilidade geométrica extremamente alta quando sujeitos a forças externas. Essa característica de 'superposição perfeita' é não apenas a base da engenharia, mas também a essência da lógica geométrica.

Essência dos Triângulos Congruentes: A Propriedade de Superposição

Quando movemos uma forma por translação, reflexão ou rotação para que se sobreponha perfeitamente com outra, realizamos a transformação do conceito de 'congruência' do mundo físico para o modelo geométrico.

Formas Congruentes (Figuras Congruentes)— Duas formas que podem ser superpostas perfeitamente.
Triângulos Congruentes (Triângulos Congruentes)— Dois triângulos que podem ser superpostos perfeitamente.

Durante a superposição,os vértices que coincidemchamam-se vértices correspondentes,os lados que coincidemchamam-se lados correspondentes,os ângulos que coincidemchamam-se ângulos correspondentes.

Símbolo e Expressão

A congruência é representada pelo símbolo “$\cong$”, lido como 'é congruente a'.

Observação: Ao registrar a congruência entre dois triângulos, geralmente escrevemos osvértices correspondentes nas posições correspondentes。例如：$\triangle ABC \cong \triangle DBC$ 表示 $A$ 与 $D$ 对应，$B$ 与 $B$ 对应，$C$ 与 $C$ 对应。

Propriedade Fundamental

Nos triângulos congruentes,seus lados correspondentes são iguaisos lados correspondentes são iguais, eos ângulos correspondentes são iguais.

🎯 Dica para Identificação

Em figuras complexas, observe atentamente os 'lados comuns' (como $AD$, que é lado tanto de $\triangle ABD$ quanto de $\triangle ACD$) ou os 'ângulos comuns', pois são pistas essenciais para identificar as relações de congruência.

PERGUNTA 1

Ao escrever a relação de congruência $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, qual princípio deve ser seguido?

As letras devem estar na ordem alfabética

As letras dos vértices correspondentes devem estar escritas nas posições correspondentes

Escreva primeiro o triângulo de maior área

Não há exigências especiais; pode-se escrever livremente

PERGUNTA 2

如图 12.1-2 (2)，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DBC$ 关于直线 $BC$ 成轴对称。下列关于对应元素的说法错误的是？

$AB$ e $DB$ são lados correspondentes

$BC$ é um lado comum e também um lado correspondente

$\angle A$ 与 $\angle D$ 是对应角

$AC$ 与 $BC$ 是对应边

PERGUNTA 3

Sabendo que $\triangle OCA \cong \triangle OBD$, com $C$ correspondendo a $B$ e $A$ correspondendo a $D$. Qual das seguintes conclusões está correta?

$OC = OB, OA = OD, AC = BD$

$OC = OD, OA = OB, AC = BD$

$OA = AC, OB = BD$

$\angle COA = \angle DOB = 90^\circ$

PERGUNTA 4

如图, $\triangle ABC \cong \triangle CDA$, $AB$ 和 $CD$, $BC$ 和 $DA$ 是对应边。则 $\angle BAC$ 的对应角是？

$\angle CAD$

$\angle DCA$

$\angle D$

$\angle B$

PERGUNTA 5

如图是两个全等三角形，第一个三角形角为 $54^\circ$ 和 $60^\circ$，边为 $a, b, c$。第二个三角形已知边为 $b, c$，则这两边夹角 $\angle 1$ 等于多少度？

$54^\circ$

$60^\circ$

$66^\circ$

$114^\circ$

PERGUNTA 6

$\triangle EFG \cong \triangle NMH$, com $\angle F = \angle M$. Sabendo que $EF=2.1$ cm, $EH=1.1$ cm e $NH=3.3$ cm, determine o comprimento do segmento $NM$.

$1,1$ cm

$2,1$ cm

$3,3$ cm

$2,2$ cm

PERGUNTA 7

Com base na questão anterior, determine o comprimento do segmento $HG$.

$1,1$ cm

$2,2$ cm

$3,3$ cm

$4,4$ cm

PERGUNTA 8

$\triangle ABC \cong \triangle DEC$，$CA$ 和 $CD$，$CB$ 和 $CE$ 是对应边。则 $\angle ACD$ 和 $\angle BCE$ 的关系是？

complementares

iguais

$\angle ACD = 2\angle BCE$

não há relação obrigatória

PERGUNTA 9

$\triangle AEC \cong \triangle ADB$，点 $E$ 和点 $D$ 是对应顶点。若 $\angle A = 50^\circ$，$\angle ABD = 39^\circ$，求 $\angle AEC$ 的度数。

$91^\circ$

$39^\circ$

$50^\circ$

$100^\circ$

PERGUNTA 10

A congruência está presente em todos os aspectos da vida cotidiana. Qual dos seguintes conjuntos de objetos melhor se encaixa na definição de 'formas congruentes'?

Dois selos iguais impressos no mesmo layout

Um gato grande e um gato pequeno

Duas plantas impressas em copiadora com escalas diferentes

Dois círculos traçados com compasso com raios diferentes